Herkules a hydry

V dávnych časoch Herkules bojoval so štvorhlavou hydrou. To by nebolo zaujímavé, keby hydra nebola skoro nesmrteľná.
Keď jej Herkules odťal jednu hlavu neostala jedna trojhlavá ale dve trojhlavé hydry. Keď potom odťal hlavu jednej z tých trojhlavých, nevznikla jedna dvojhlavá hydra ale tri dvojhlavé. Keď odťal hlavu jednej z dvojhlavých, vznikli z nej štyri jednohlavé.
Pri takomto postupe by po treťom odseknutí hlavy, boli z pôvodnej štvorhlavej hydry jedna trojhlavá, dve dvojhlavé a štyri jednohlavé.

Všeobecne:
Keď Herkules odtne hlavu n-hlavej hydre, vznikne nie (n-1)hlavá hydra ale (K+1) (n-1)hlavých hydier. Kde K je počet hláv, ktoré Herkules hydre/hydrám už odťal.
Keď odtne hlavu jednohlavej hydre, táto hydra zanikne v ohni pekelnom. Samozrejme K sa zvýši – hlavu odťal.

Vašou úlohou je nájsť najlepší a najhorší postup, t. j. koľkokrát musí Herkules odťať hlavu, ak si to dobre premyslel a nechce sa trápiť, a koľkokrát ak si to dobre premyslel a chce čo najviac trénovať.
Ako dlho mu to bude trvať v jednotlivých variantoch, ak každú sekundu odtne jednu hlavu?
Nájsť postupy nie veľký problém ale spočítať trvanie už áno. Preto malá pomoc: Minizápas bude trvať niečo nad minútu. Maxi zápas niečo “málo” nad 700 000 rokov.

Pre zaujímavosť, ak by na začiatku boli tri trojhlavé hydry, tak by počet  seknutí pri najdlhšom postupe bol \( \approx 1,0236\times 10^{167696}\), t. j. číslom majúcim 167 696 miest. (Počet atómov vo viditeľnom vesmíre je približne \( 10^{80}\), teda číslo majúce iba 80 miest.)