Máme veľkú šachovnicu 13×13. Na zafarbenie jej polí, sme použili 13 farieb. (Rovnaké farby sú navyše označené pre väčšiu prehľadnosť rovnakým písmenom.)
Pravidlá farbenia: Každá farba sa nachádza v každom riadku aj v každom stĺpci práve raz a farba políčok je symetrická podľa označenej diagonály.
Nejako to vyšlo tak, že aj na spomenutej diagonále sa každá farba nachádza práve raz.
Je možné vyfarbiť túto šachovnicu tak, že dodržíme pravidlá farbenia a na označenej diagonále nebude niektorá farba (dáka sa bude/dáke sa budú opakovať)?
Riešenie
Nie je to možné, pretože toto je jednoduchá úloha na paritu.
Ak má byť v každom riadku každá farba práve jedenkrát, tak bude každá farba použitá trinásťkrát. A ak majú byť symetrické podľa jednej diagonály, tak tá trinásta z každej farby nemá sympatického symetrického parťáka na opačnej strane, a preto musí byť na diagonále.