Na vyraďovací turnaj sa ráno prihlásilo 13 súťažiacich. Náhoda to tak chcela, že vždy prvý hráč porazil toho nasledujúceho:
Hráč č. 1 vyradil hráča č. 2,
hráč č. 3 vyradil hráča č. 4,
hráč č. 5 vyradil hráča č. 6,
hráč č. 7 vyradil hráča č. 8,
hráč č. 9 vyradil hráča č. 10,
hráč č. 11 vyradil hráča č. 12.
Hráč č. 13 už nemal súpera, preto hral hráčom č. 1 (vyradil ho). A celé sa to opakovalo do koliečka ďalej, až ostal iba víťaz:
Hráč č. 3 vyradil hráča č. 5,
hráč č. 7 vyradil hráča č. 9,
hráč č. 11 vyradil hráča č. 13
a potom
hráč č. 3 vyradil hráča č. 7 a
hráč č. 11 vyradil hráča č. 3 a vyhral turnaj.
Poobede sa na turnaj registrovalo 1 234 567 hráčov. Zistite číslo hráča, ktorý vyhral, ak opäť platilo, že z dvojice bol vždy vyradený druhý hráč.
Riešenie
Ak by po každom koliečku ostal párny počet hráčov, tak by zvíťazil hráč č. 1. Napríklad pri šestnástich hráčoch by ostalo osem hráčov, t. j. hráči č. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Po ďalšom kole by ostali štyria: 1, 5, 9, 13. Potom 1 a 9 a nakoniec 1.
Ak má ostať zakaždým párny počet, musí byť počet hráčov mocninou dvojky. Napríklad v raňajšom turnaji, kde bolo trinásť hráčov je najbližšia menšia mocnina dvojky 8. Preto vyhrá hráč, ktorý bude prvý, keď už bude iba osem hráčov. Keďže je trinásť hráčov, musíme vyradiť piatich, spolu s piatimi víťazmi je to desať hráčov. A nasleduje hráč č. 11 – celkový víťaz.
Najbližšia menšia mocnina dvojky k číslu 1 234 567 je 220, čo je 1 048 576. Potrebujeme vyradiť 1 234 567 – 220 = 185 991 hráčov. Aj s ich premožiteľmi je to 371 982 hráčov. Celý turnaj vyhrá hráč číslo 371 983.