Nadpis vyjadruje názor, že byť prvý nemusí byť vždy to najlepšie. Poznáte to, treba urobiť niečo a nikomu sa do toho nechce. Ak sú štyria ľudia, tak sa zoberú štyri zápalky (slamky, špáradlá, steblá, konáriky, …) a z jednej sa kus odlomí.
Niekto ich drží tak, že nevidno, ktorá je krátka. Ostatní postupne ťahajú po zápalke a kto si vytiahne krátku, prehráva a musí robiť to, do čoho sa nikomu nechcelo. Ak si všetci vyberú dlhé, ostane krátka tomu, kto zápalky drží a prehráva on.
Ak máme štyroch ľudí, čo je najlepšie, ťahať prvý, druhý, tretí alebo držať zápalky?
A ako to je, keď je ľudí viac?
Predpokladáme, že krátka zápalka je nepríjemnosť.
Riešenie
Častá odpoveď je, že je lepšie ťahať skôr, pretože je menšia šanca vytiahnuť krátku zápalku. To vychádza z myšlienky, že pri troch dlhých je šanca vytiahnuť krátku iba \(\frac{1}{4}\), pri dvoch dlhých je to \(\frac{1}{3}\) a keď ostáva iba jedna dlhá, tak šanca na krátku je až \(\frac{1}{2}\) a o poslednom ani nehovoriac. Táto myšlienka je nesprávna, pretože neberie do úvahy predchádzajúci vývoj.
Druhý ťahajúci (dve dlhé) má síce pravdepodobnosť vytiahnutia krátkej \(\frac{1}{3}\) ale on ťahá iba s pravdepodobnosťou \(\frac{3}{4}\), pretože bola štvrtinová šanca, že prvý vytiahne krátku a ťahanie končí. Preto celková pravdepodobnosť je \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\).
Rovnako tretí ťahajúci (jedna dlhá) má síce pravdepodobnosť vytiahnutia krátkej \(\frac{1}{2}\) ale on ťahá iba s pravdepodobnosťou \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\), pretože bola štvrtinová šanca a tretinová šanca, že krátku vytiahne prvý alebo druhý a ťahanie končí. Preto celková pravdepodobnosť je opäť \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\).
A posledný má síce 100% istotu krátkej zápalky, ale to by ju nesmel vytiahnuť prvý \(\frac{1}{4}\), druhý \(\frac{1}{3}\) ani tretí \(\frac{1}{2}\), teda \(\frac{3}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1=\frac{1}{4}\), opäť.
A je jedno koľko ľudí ťahá – podstatné je, že ich toľko, koľko je zápaliek. Táto úloha má dosť spoločného s úlohou Sobáš v žalári.