Danko odpočíval na lavičke v parku a tešil sa na hamburger, ktorý odpočíval vedľa neho. Tešil sa predčasne. Pribehol k nemu psík a od neho odbehol psík s hamburgerom.
Nastalo veľké vyšetrovanie. V tom čase bolo v parku 90 jazvečíkov a 10 labradorov. Bolo isté, že to mohol byť iba niekto z nich. Pre tento prípad predpokladáme, že labrador kradne rovnako ochotne ako jazvečík.
Aká je pravdepodobnosť, že páchateľom bol labrador? Ak nevieme nič iné, tak zrejme \(\frac{10}{90+10}=10\%\).
Danko však psíka videl a povedal, že to bol labrador. Danko nikdy neklame.
Aká je pravdepodobnosť, že páchateľom bol labrador, keď zoberieme do úvahy jeho výpoveď? Keďže máme pravdovravného svedka, ktorý videl páchateľa zblízka a na vlastné oči, tak je to istota a táto pravdepodobnosť je 100%.
Celé sa to skomplikovalo, keď sa zistilo (super presné testy to boli), že Danko síce plemená psov rozozná, ale mýli sa s pravdepodobnosťou 10%. Teda ak stretne 10 labradorov povie o jednom z nich, že je jazvečík. A rovnako, ak stretne 10 jazvečíkov povie o jednom z nich, že je labrador.
Aká je pravdepodobnosť, že páchateľom bol labrador, keď zoberieme do úvahy všetky spomenuté fakty?
Riešenie
Tabuľka nižšie popisuje situáciu. Danko z 90 jazvečíkov označí 9 ako labradorov, a z 10 labradorov označí 9 ako labradorov. Teda je to fifty-fifty. Pravdepodobnosť toho, že páchateľ bol labrador je \(\frac{9}{9+9}=50\)%.
| Jazvečík (90) | Labrador (10) | ||
| Bol to jazvečík a Danko povedal správne jazvečík | 81 | Bol to labrador a Danko povedal nesprávne jazvečík | 1 |
| Bol to jazvečík a Danko povedal nesprávne labrador | 9 | Bol to labrador a Danko povedal správne labrador | 9 |
Ak by Danko povedal, že to bol jazvečík (a mýlil sa s rovnakou pravdepodobnosťou), tak pravdepodobnosť toho, že to je labrador je \(\frac{1}{81+1}\approx 1,22\)%.