Janko tipuje výsledky športových zápasov. Tvrdí, že má model na predikciu výsledkov. Jeho tréner, kamarát a guru Marián sa smeje, že výsledky iba háda. V každom prípade, na zápasy kde sú iba dva výsledky si Janko hádže mincu. Inak povedané, pravdepodobnosť správneho určenia výsledku jedného zápasu je 50%.
Práve teraz má Janko chuť vsadiť si týmto spôsobom na 12 zápasov.
- Aká je pravdepodobnosť, že uhádne všetky zápasy?
- Ako by sa musela zmeniť pravdepodobnosť uhádnutia jedného zápasu, aby sa pravdepodobnosť uhádnutia všetkých zápasov zdvojnásobila?
- Akú musí mať pravdepodobnosť uhádnutia jedného zápasu aby dosiahol 50% pravdepodobnosť uhádnutia všetkých zápasov?
Riešenie
- \(\left(\frac{1}{2}\right)^{12}\doteq0,000244141\), každý zápas má pravdepodobnosť uhádnutia \(\frac{1}{2}\). Zápasov je 12 a ich pravdepodobnosti sa násobia.
- Treba zostaviť a vypočítať rovnicu \(2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{12}=p^{12}\), kde \(p\) je hľadaná pravdepodobnosť jedného zápasu. Rovnica má dve reálne riešenia, úlohe vyhovuje iba kladné, \(p=\sqrt[12]{\left(\frac{1}{2}\right)^{11}}\doteq53\%\).
- Treba zostaviť a vypočítať rovnicu \(\frac{1}{2}=p^{12}\), kde \(p\) je hľadaná pravdepodobnosť jedného zápasu. Rovnica má dve reálne riešenia, úlohe vyhovuje iba kladné, \(p=\sqrt[12]{\frac{1}{2}}\doteq94,4\%\). Ak bude mať v každom zápase pravdepodobnosť uhádnutia 94,4%, tak celkovo bude mať šancu na výhru 50%.