Janko a Marián hrajú na námestí nasledujúcu hru: Janko má balíček pokerových kariet (52 kariet, hodnoty: 2, 3, 4, …, 10, J, Q, K, A; každá hodnota je v štyroch farbách:♦ ♥ ♣ a ♠). Pred každou hrou sú dobre zamiešané. Marián si po zaplatení 1 piva vytiahne dve náhodné karty (kdekoľvek z balíčka). Ak sú obe esá (A), tak mu Janko zaplatí 221 pív.
Maroško to už nejaký čas sleduje a zdá sa mu, že Marián vyhráva. Aj on chce zarobiť, tak navrhne, že si to zahrá aj on. Janko súhlasí, ale že hra bude mierne iná. Po zaplatení 1 piva bude Maroško postupne náhodne ťahať karty (kdekoľvek z balíčka) až kým nepotiahne eso. Karty (ani eso) do balíčka nevracia. Potom ťahá už iba dvakrát (opäť náhodne, bez vrátenia karty) a ak sú karty tiež esá (vytiahol tri esá za sebou), tak dostane od Janka 221 pív.
Napríklad:
Karty boli A♠, A♥, A♦ – Maroško vyhral.
Karty boli J♣, J♠, Q♠, A♦, A♣, A♠ – Maroško vyhral.
Karty boli Q♠, A♥, A♦, J♥ – Maroško prehral.
Karty boli Q♠, A♦, J♥ – Maroško prehral.
Kto je na tom lepšie Janko alebo Marián?
Kto je na tom lepšie Janko alebo Maroško?
Kto je na tom lepšie Maroško alebo Marián?
Táto úloha je voľným pokračovaním úloh Spravodlivá hra, Spravodlivá hra 2, Spravodlivá hra 3, Spravodlivá hra 4 – 50 odtieňov rizika, Spravodlivá hra 5, Spravodlivá hra 5.2, Spravodlivá hra 6, Spravodlivá hra 7.
Riešenie
Marián má výpočet ľahký, \(4\) esá z \(52\) kariet a potom \(3\) esá z \(51\) kariet, pravdepodobnosť je:\(\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51}= \frac{1}{221}\doteq0.004525\). Takže je na tom rovnako ako Janko.
Maroško má, asi prekvapujúco, rovnakú pravdepodobnosť výhry. Výpočet je obdobný a odôvodnenie rovnaké ako v Spravodlivá hra 8.