Mravce a šach 5 – OCK site

Translate/Share:

Mravec Ferdo má odohrať v turnaji ešte 3 partie. Má na výber, môže hrať postupne:

s bielymi figúrkami, potom s čiernymi a nakoniec bielymi alebo
s čiernymi figúrkami, potom s bielymi a nakoniec opäť s bielymi.

musí vyhrať (aspoň) dve partie za sebou. S čiernymi figúrkami vyhráva s pravdepodobnosťou 60% a s bielymi s pravdepodobnosťou 80%.

Ktorú z možnosti si má Ferdo vybrať?
S akou pravdepodobnosťou vyhrá dve partie po sebe pri daných možnostiach?

Táto úloha je voľným pokračovaním úloh Mravce – šprintéri, Mravce – maratónci, Mravce a dúha, Mravce a šach a Mravce a šach 2…

Riešenie

Aj keď s bielymi vyhráva častejšie, je lepšie vybrať si možnosť 2 a hrať dvakrát s čiernymi. Ak má vyhrať 2 partie za sebou, tak musí vyhrať isto partiu č. 2 a tam potrebuje najväčšiu šancu. Pri 1. a 3. partii má síce menšiu šancu vyhrať (čierne figúrky) ale má dva pokusy (v DnD sa to nazýva advantage).

Ak $p_b$ – pravdepodobnosť výhry bielymi, $p_c$ – pravdepodobnosť výhry čiernymi, tak celková pravdepodobnosť výhry pre dané možnosti je:

bčb = $p_c \cdot (2\cdot p_b \cdot(1-p_b)+p_b^2)=p_c\cdot(2\cdot p_b-p_b^2)=57,6\%$
čbč = $p_b \cdot (2\cdot p_c \cdot(1-p_c)+p_c^2)=p_b\cdot(2\cdot p_c-p_c^2)=67,2\%$

Rozdiel medzi možnosťami je:

$p_b\cdot p_c\cdot(p_b-p_c)$ .

Keep Reading