Mravec Ferdo má odohrať v turnaji ešte 3 partie. Má na výber, môže hrať postupne:
- s bielymi figúrkami, potom s čiernymi a nakoniec bielymi alebo
- s čiernymi figúrkami, potom s bielymi a nakoniec opäť s bielymi.
musí vyhrať (aspoň) dve partie za sebou. S čiernymi figúrkami vyhráva s pravdepodobnosťou 60% a s bielymi s pravdepodobnosťou 80%.
Ktorú z možnosti si má Ferdo vybrať?
S akou pravdepodobnosťou vyhrá dve partie po sebe pri daných možnostiach?
Táto úloha je voľným pokračovaním úloh Mravce – šprintéri, Mravce – maratónci, Mravce a dúha, Mravce a šach a Mravce a šach 2…
Riešenie
Aj keď s bielymi vyhráva častejšie, je lepšie vybrať si možnosť 2 a hrať dvakrát s čiernymi. Ak má vyhrať 2 partie za sebou, tak musí vyhrať isto partiu č. 2 a tam potrebuje najväčšiu šancu. Pri 1. a 3. partii má síce menšiu šancu vyhrať (čierne figúrky) ale má dva pokusy (v DnD sa to nazýva advantage).
Ak \(p_b\) – pravdepodobnosť výhry bielymi, \(p_c\) – pravdepodobnosť výhry čiernymi, tak celková pravdepodobnosť výhry pre dané možnosti je:
- bčb = \(p_c \cdot (2\cdot p_b \cdot(1-p_b)+p_b^2)=p_c\cdot(2\cdot p_b-p_b^2)=57,6\%\)
- čbč = \(p_b \cdot (2\cdot p_c \cdot(1-p_c)+p_c^2)=p_b\cdot(2\cdot p_c-p_c^2)=67,2\%\)
Rozdiel medzi možnosťami je:
\(p_b\cdot p_c\cdot(p_b-p_c)\).