Mravce a šach 5

Translate/Share:

Mravec Ferdo má odohrať v turnaji ešte 3 partie. Má na výber, môže hrať postupne:

  1. s bielymi figúrkami, potom s čiernymi a nakoniec bielymi alebo
  2. s čiernymi figúrkami, potom s bielymi a nakoniec opäť s bielymi.

musí vyhrať (aspoň) dve partie za sebou. S čiernymi figúrkami vyhráva s pravdepodobnosťou 60% a s bielymi s pravdepodobnosťou 80%.

Ktorú z možnosti si má Ferdo vybrať?
S akou pravdepodobnosťou vyhrá dve partie po sebe pri daných možnostiach?

Táto úloha je voľným pokračovaním úloh Mravce – šprintéri, Mravce – maratónci, Mravce a dúha, Mravce a šach a Mravce a šach 2

Riešenie

Aj keď s bielymi vyhráva častejšie, je lepšie vybrať si možnosť 2 a hrať dvakrát s čiernymi. Ak má vyhrať 2 partie za sebou, tak musí vyhrať isto partiu č. 2 a tam potrebuje najväčšiu šancu. Pri 1. a 3. partii má síce menšiu šancu vyhrať (čierne figúrky) ale má dva pokusy (v DnD sa to nazýva advantage).

Ak pb – pravdepodobnosť výhry bielymi, pc – pravdepodobnosť výhry čiernymi, tak celková pravdepodobnosť výhry pre dané možnosti je:

  1. bčb = pc(2pb(1pb)+p2b)=pc(2pbp2b)=57,6%
  2. čbč = pb(2pc(1pc)+p2c)=pb(2pcp2c)=67,2%

Rozdiel medzi možnosťami je:

pbpc(pbpc).