Táto úloha je voľným pokračovaním úlohy Sedemmíľové čižmy, Sedemmíľové čižmy 2 a Sedemmíľové čižmy 3.
Marienka šla z perníkovej chalúpky pešo domov. Ešte jej ostávala štvrtina cesty, keď stretla Janka.
Janko šiel z domu v sedemmíľových čižmách do perníkovej chalúpky. Keď tam prišiel, zobral metlu a letel domov.
Marienku dostihol, keď jej ostávala už iba desatina cesty domov. (Nechal ju, nech ide pešo, on letel domov zametať.)
O koľkej sa Janko vrátil domov, ak vieme, že z neho odišiel o 9:00 a Marienka sa vrátila o 12:00?
Riešenie
Označme časy, za ktoré prejdú vzdialenosť medzi perníkovou chalúpkou a ich domčekom: Marienka – \(t_1\), Janko v čižmách – \(t_2\), a Janko na metle – \(t_3\). Zo zadania môžeme zostaviť dve rovnice:
\(\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{10}\right) t_1=\frac{3}{4} t_2+\frac{9}{10} t_3 \)
\(\frac{1}{4} t_2+\frac{1}{4}t_1=3\)
Eliminovaním \(t_1\) dostaneme: \(t_2+t_3=2\). Janko sa domov vrátil o 11:00.
Úloha má aj zaujímavé geometrické riešenie pomocou Menelaovej vety. Znázornime situáciu na obrázku. AE patrí Marienke, OB je Janko v čižmách a BD je Janko na metle.
\(\frac{OE}{ED}\frac{DC}{CB}\frac{BA}{AO}=1 \Rightarrow \frac{3}{ED}\frac{1}{9}\frac{3}{1}=1\)
Z čoho dostaneme \(ED=1\), a preto \(OD=2\).