Chlapci usporiadali preteky – bežecké.
Boli traja. Peťko, Maroško a Janko.
Bežali vždy po dvaja jedno koliečko okolo lúky pri meste.
Keď bežali Peťko a Maroško, Peťko vyhral o 10 metrov.
Keď bežali Maroško a Janko, Maroško vyhral o 10 metrov.
Napokon bežali Peťko a Janko.
O koľko metrov vyhral Peťko pred Jankom, za predpokladu, že každý z chlapcov bežal oba preteky rovnako rýchlo?
1. Vyhral o viac než 20 metrov.
2. Vyhral presne o 20 metrov.
3. Vyhral o menej ako 20 metrov.
4. Záleží na obvode lúky.
Riešenie
Nech
- \(o\) je dĺžka trate v metroch,
- \(v_p\) je rýchlosť Peťka,
- \(t_p\) je čas, za ktorý Peťko zabehne koliečko,
- \(v_m\), \(v_j\), \(t_m\), \(t_j\) sú rýchlosti a časy (celého koliečka) Maroška a Janka,
- \(v_m = \frac{o\ -10}{t_p}\),
- \(v_j = \frac{o\ -10}{t_m}\).
Potrebujeme vypočítať rozdiel \(R = o\ – t_p\cdot v_j\).
Využijúc bod 5 a 6 dostaneme \(R = o\ – \frac{o\ – 10}{v_m}\cdot\frac{o\ – 10}{t_m}\)
Z toho \(R = o\ – \frac{(o\ -10)\cdot(o\ -10)}{o}\). Pretože \(t_m \cdot v_m = o \).
A nakoniec \(R =20-\frac{100}{o}\)
Vyhral o menej ako 20m.